线性代数示例

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.1.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.5

将 $- 5$ 乘以 $17$ 。

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.6

从 $5$ 中减去 $85$ 。

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.7

从 $2 x - 80$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.7.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.7.2

从 $- 80$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.7.3

从 $2 x + 2 \cdot - 40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.8

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.9

组合 $y$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.10

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.11

化简分子。

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解题步骤 1.11.1

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.11.2

将 $2$ 乘以 $- 40$ 。

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 1.11.3

将 $17$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

解题步骤 2.6

从 $62$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

解题步骤 2.7

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

解题步骤 2.8

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

解题步骤 2.10

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

解题步骤 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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解题步骤 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 1020$

$y = 80$

解题步骤 6

解为使方程组成立的有序对集合。

$(1020, 80)$

解题步骤 7

通过重新安排增广矩阵的行简化式中的每一个方程对解向量进行分解，而简化式是通过求解每一行中的因变量得出。

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$

线性代数 示例

线性代数示例